Так, можуть.

Згідно з п. 1 ч. 1 ст. 29 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n175), до початку роботи працівника роботодавець зобов'язаний поінформувати його, зокрема, про трудову функцію, яку повинен виконувати працівник – посаду та перелік посадових обов'язків. Саме ця вимога і передбачає обов'язкову наявність посадових інструкцій, оскільки в них врегульовуються завдання та функціональні обов'язки працівників.

За відсутність посадової інструкції передбачено фінансову відповідальність як за «порушення інших вимог законодавства про працю» – штраф у розмірі мінімальної заробітної плати (наразі це 8 000 грн) відповідно до абз. 10 ч. 2 ст. 265 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n1422) за кожне таке порушення (тобто за кожну відсутню посадову інструкцію за посадами штатного розпису).

Раді допомогти, звертайтесь ще!