Під час воєнного стану – можна.

Відповідно до ч. 2 ст. 7 Закону «Про організацію трудових відносин в умовах воєнного стану» (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/2136-20/conv#n27) у період дії воєнного стану сторони трудового договору можуть домовитися про альтернативні способи створення, пересилання і зберігання наказів (розпоряджень) роботодавця, повідомлень та інших документів з питань трудових відносин та про будь-який інший доступний спосіб електронної комунікації, який обрано за згодою між роботодавцем та працівником.

Тож якщо працівник надіслав заяву через сервіс ВЧАСНО і керівник її прийняв (поставив резолюцію), то такий спосіб комунікації можна вважати погодженим між працівником та роботодавцем (за ініціативою працівника заява була надіслана, а керівник погодився її прийняти). У даному випадку відсутність у Вас порядку обміну документами в електронній формі немає значення – якби він був, обидві сторони були б зобов'язані приймати від іншої документи в електронній формі, прописаній у цьому порядку (тобто якщо наразі Ваш керівник виявив згоду прийняти заяву через сервіс ВЧАСНО (хоча міг і відмовити в її прийнятті), то за наявності порядку обміну документами в електронній формі та згадки про цей сервіс у ньому він повинен був би прийняти заяву без можливості відмовити у цьому).

Раді допомогти, звертайтесь ще!