1. Так.

Якщо працівник оформлений за строковим трудовим договором, то по закінченню строку договору роботодавець зобов'язаний видати наказ про звільнення (Наказ про звільнення працівника у зв'язку із закінченням строку трудового договору) за підставою п. 2 ст. 36 КЗпП https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n204, заяву працівнику писати не потрібно.

2.Так.

Відповідно до ст. 39¹ КЗпП https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n227 якщо після закінчення строку трудового договору (пункти 2 і 3 статті 23) трудові відносини фактично тривають і жодна із сторін не вимагає їх припинення, дія цього договору вважається продовженою на невизначений строк.

Тому, договір стає безстроковим, і у разі виявлення бажання перевестись на іншу посаду працівник може написати заяву про переведення, а роботодавець у разі згоди видати наказ про переведення.

Раді допомогти, звертайтесь ще!