Заголовок тимчасово відсутній

Так, можна.

Якщо у Вашого працівника вже закінчився контракт, то Ви мали провести звільнення за п. 2 ст. 36 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n204) й наразі повторно прийматимете працівника на роботу (укладатимете з ним новий контракт) і умови нового контракту можуть взагалі бути зовсім інші, аніж у попередньому, у т. ч. й щодо строку його дії.

У разі ж, якщо термін закінчення контракту лише наближається, але ще не настав, то Ви можете продовжити дію контракту на визначений за взаємною домовленістю строк (тобто можна й на один рік) шляхом укладення додаткової угоди нього або ж переукласти контракт на новий строк, який також визначатиметься за згодою сторін.

Раді допомогти, звертайтесь ще!