Так, на роботу можна оформляти без прописки.

Роботодавець не може відмовити в укладанні трудового договору особі, що не має зареєстрованого місця проживання. Роботодавець не несе відповідальності за те, що особа не зареєстрована за місцем проживання. При укладенні трудового договору громадянин зобов’язаний подати паспорт або інший документ, що посвідчує особу, та інші документи, передбачені законодавством.

Роботодавцю заборонено вимагати від осіб, які працевлаштовуються, відомості про їх партійну і національну приналежність, походження, реєстрацію місця проживання чи перебування та документи, які законодавство не передбачає подавати згідно ст. 25 КЗпП https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n154

Раді допомогти, звертайтесь ще!