При прийнятті на роботу працівник має надати Вам трудову книжку або витяг з Держреєстру застрахованих осіб.

Відповідно до ч. 1 ст. 24 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n141) при прийнятті на роботу потрібно, серед іншого, подати трудову книжку (у разі наявності) або відомості про трудову діяльність з реєстру застрахованих осіб Держреєстру загальнообов'язкового державного соцстрахування. Це буде для Вас джерелом інформації про те, що працівник немає іншої основної роботи, та про його трудову діяльність загалом. Якщо працівник надає витяг з Держреєстру, то паперова трудова книжка Вам не потрібна (записи до неї, як Ви правильно зазначили, вносяться лише за проханням працівника). Копія трудової книжки до особової справи не долучається.

Раді допомогти, звертайтесь ще!