Так, може.

Наразі чинне законодавство не містить обмежень на роботу за сумісництвом, у т. ч. і внутрішнім – такі обмеження можуть встановлюватися лише у колективному договорі чи контракті, тож якщо у зазначених документах у Вас такого обмеження не встановлено, то медичний директор може працювати за внутрішнім сумісництвом.

Водночас, зверніть увагу, що відповідно до ст. 102-1 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n633) сумісництвом вважається виконання працівником, крім основної, іншої оплачуваної роботи на умовах трудового договору у вільний від основної роботи час. Тож години роботи Вашого працівника за основною роботою не повинні збігатися з годинами його роботи за сумісництвом.

Раді допомогти, звертайтесь ще!