Ні, не можна.

Від початку Ви вже прийняли працівника на умовах строкового трудового договору й змінити умови прийняття «заднім числом» Ви не можете – весь цей час, до видання наказу про зміну характеру договору на безстроковий, працівник працював саме на умовах строкового трудового договору.

Наказ же про прийняття залишається незмінним – саме він є підставою для прийняття працівника на роботу (а не наказ про зміну характеру договору) й у повідомленні та трудовій книжці повинен бути зазначений саме він (без жодних змін його умов).

Зміна умов договору не впливає на трудові відносини, які були до таких змін – приміром, коли підвищують посадові оклади працівникам не вносять же зміни до первісного наказу про прийняття на роботу, де вказано менший оклад, або ж, наприклад, коли за проханням працівника встановлюють йому неповний робочий день, так само не змінюють наказ про прийняття на роботу.

Тож за Ваших обставин цілком достатньо видання наказу про зміну характеру строкового трудового договору на безстроковий – до первісного наказу про прийняття на роботу жодних змін вносити не потрібно.

Раді допомогти, звертайтесь ще!