КЗпП України, ст. 36, п. 8-2 https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08#n204: підстава для припинення трудового договору — смерть працівника, визнання його судом безвісно відсутнім або оголошення померлим.
Для оформлення наказу про звільнення роботодавець має отримати офіційний документ, що підтверджує смерть (свідоцтво про смерть або рішення суду). Документа не має.
Отже, звільнити без підтверджуючого документа не можна.

В такому випадку вам можна спробувати подати офіційний запит до органів ДРАЦС (Державний реєстр актів цивільного стану громадян) - ви, як роботодавець, маєте право звернутися письмово з проханням підтвердити факт смерті працівника (зазначивши ПІБ, дату народження, місце проживання). ДРАЦС надає відповідь/витяг з Реєстру.
Або звернення до суду. Якщо підтвердження отримати неможливо, підприємство може звернутися до суду з заявою про встановлення факту смерті працівника (ЦПК України,п.8 ст. 315 https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/1618-15#n8371).

Також можна звільнити працівника за п. 8-3 ст. 36 КЗпП https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08#n204 - відсутність працівникаа на роботі та інформації про причини такої відсутності понад чотири місяці поспіль.

Працівник відсутній на роботі з вересня 2022 року. Причини відсутності документально не підтверджені (смерть тільки зі слів родичів) . Жодна інструкція чи нормативний акт не дозволяє звільнити працівника лише на підставі усного повідомлення родичів.

Для цього вам потрібно зафіксувати факт відсутності:

складати щомісяця акти про відсутність працівника на роботі;
зафіксувати, що зв’язку з ним немає, причини невідомі.
Після 4 місяців безперервної відсутності без підтверджених причин — можна видати наказ про припинення трудового договору за ст. 36 п. 8-3 КЗпП.

Раді допомогти, звертайтесь ще!