Можливі обидва варіанти.

Здійснення підприємницької діяльності не перешкоджає особі укласти трудовий договір з роботодавцем – статус підприємця жодним чином не впливає на право на трудову діяльність та обсяг прав і обов'язків як працівника. Аналогічна позиція викладена у листі Мінпраці та соцполітики від 30.11.2005 р. № 06-К54813/26 (https://zakon.rada.gov.ua/rada/show/v3_26203-05#Text). Тож Ви можете укласти з підприємцем строковий трудовий договір на загальних підставах (його заява та Ваш наказ, згадувати у них про те, що працівник є ФОП, не потрібно – для Вас це немає жодного значення).

Також ніщо не заважає Вам укласти і цивільно-правовий договір про надання послуг відповідно до ст. 901 Цивільного кодексу України (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/435-15/conv#n4306). У такому разі Ваш заклад матиме статус замовника, а не роботодавця, й вимоги трудового законодавства на Ваші відносини з викладачем не поширюватимуться.

Який саме з цих варіантів обрати – вирішуйте за домовленістю з викладачем, обидва способи будуть правомірними.

Раді допомогти, звертайтесь ще!