Чи можна використовувати назву посади "Менеджер з монтажних робіт"

Так, дозволено.
В Класифікатор професій є базова професійна назва — «Менеджер (управитель)» ( код КП 1499). Базову назву посади можна розширити уточнювальними словами, відповідно до Примітки 2 Додатка В до КП: Назви професій можуть бути розширені за потребою користувача термінами та словами, які уточнюють місце роботи, виконувані роботи, сферу діяльності за умови дотримання лаконічності викладення, якщо інше не передбачено у КП чи відповідних законодавчо-правових актах.
До штатного розпису можна ввести, наприклад, менеджер з організації монтажних робіт, Менеджер проєкту з монтажних робіт, Менеджер з підготовки та організації монтажу.
Ці назви підходять, якщо працівник:
координує роботи підрядників і монтажних бригад;
стежить за термінами та графіками;
домовляється з замовниками;
контролює організаційно-процесуальну частину, але не виконує фізичний монтаж.

Раді допомогти, звертайтесь ще!