Розглянемо відповіді на Ваші запитання.

1. Заяви на звільнення можна подавати завчасно, якщо звільнення за угодою сторін, то можна навіть в день звільнення, якщо роботодавець погоджує звільнення і встигає розрахувати працівника. Тож заява про звільнення може бути подана 09.01, наказ про звільнення може бути оформлений 12.01. в день звільнення. Щодо прийняття за сумісництвом теж правильно і заяву і наказ оформити 12.01. про прийняття з 13.01.

2. За загальними правилами кадрові накази підписує керівник підприємства або уповноважена ним особа. Якщо заступнику директора делеговано підписання кадрових наказів, то він може підписати наказ про своє звільнення, якщо керівник погодив це звільнення, а от наказ про прийняття має підписати директор підприємства, адже по факту Ви приймаєте цього заступника у нього ще немає повноважень після звільнення підписувати документи.

Раді допомогти, звертайтесь ще!