Так, у штатному розписі може бути така посада, тільки не "частини" а "питань":

"Заступник директора з економічних питань" за кодом КП 1210.1.

Наказом Міністерства охорони здоров’я України від 05 липня 2025 р. № 1065 затверджено Перелік професій (посад) працівників сфери охорони здоров’я, де в Примітках передбачено, що

посади заступників керівників (генерального директора, директора, начальника, завідувача) також можуть доповнюватися назвою розділу роботи, керівництво яким він здійснює (наприклад, заступник генерального директора з економічних, адміністративногосподарських, правових, кадрових питань тощо)

Отже, згідно з Національним класифікатором України ДК 003:2010 «Класифікатор професій» https://zakon.rada.gov.ua/rada/show/va327609-10#Text ця посада утворюється шляхом додавання похідного слова «заступник» до базової назви «директор» (код 1210.1).

Код 1210.1 належить до класифікаційного угруповання «Керівники підприємств, установ та організацій».
Відповідно до Додатка В Примітки І до Класифікатора професій, можна використовувати похідні слова (заступник, головний тощо), а відповідно до Примітки ІІ додавати слова, що уточнюють сферу діяльності (наприклад, «з економічних питань). Тому назва "Заступник директора з економічних питань" є коректною і вірною.

Раді допомогти, звертайтесь ще!