Ні, не може.

Посадові особи місцевого самоврядування не можуть займатися іншою оплачуваною (крім викладацької, наукової і творчої діяльності, медичної практики, інструкторської та суддівської практики із спорту) або підприємницькою діяльністю, якщо інше не передбачено Конституцією або законами України (ч. 1 ст. 25 ЗУ «Про запобігання корупції» https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/1700-18#n335 ).

Є виключення, про яке Ви пишете. Але воно стосується посадових осіб, які перебувають у відпустці без збереження зарплати чи простої.

На період дії воєнного стану обмеження, встановлене пунктом 1 частини першої статті 25 цього Закону, не поширюється на посадових осіб місцевого самоврядування (крім посадових осіб, посади яких віднесені до першої - третьої категорій), якщо такі особи перебувають у відпустці без збереження заробітної плати або у разі простою, за умови що трудові договори (контракти), цивільно-правові договори про надання послуг або правочини у сфері підприємницької діяльності укладаються з юридичними особами приватного права або фізичними особами - підприємцями, стосовно яких такі державні службовці та посадові особи місцевого самоврядування протягом останнього року не здійснювали повноваження з контролю, нагляду або підготовки чи прийняття відповідних рішень щодо діяльності цих юридичних осіб або фізичних осіб - підприємців. Такі особи зобов’язані припинити зайняття іншою оплачуваною (крім викладацької, наукової і творчої діяльності, медичної практики, інструкторської та суддівської практики із спорту) чи підприємницькою діяльністю відповідно до частини другої статті 25 цього Закону протягом 15 робочих днів з дня припинення простою або закінчення відпустки (п. 2-8 Прикінцевих положень Закону https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/1700-18#n732 ).

Раді допомогти, звертайтесь ще!