Так, можете.

Відповідно до ч. 3 ст. 119 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n709) за працівниками, призваними на військову службу, на особливий період, на строк до його закінчення або до дня фактичного звільнення зі служби зберігаються місце роботи і посада на підприємстві, на якому вони працювали на час призову. Але наведена норма є гарантією збереження робочого місця за окремими категоріями працівників на певний період, а не їх обов'язку повернутися на це місце роботи – тому за власним бажанням за ст. 38 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n218) Ви можете звільнити працівника і у період його мобілізації (оформлення документів стандартне – заява від працівника та виданий на її підставі Ваш наказ).

Якщо у працівника немає можливості надіслати Вам заяву про звільнення «звичайною» поштою, то за домовленістю з Вами він може це зробити і в електронному вигляді, зокрема, як Ви зазначили, і шляхом надсилання фото у Вайбері. Згідно з ч. 2 ст. 7 Закону «Про організацію трудових відносин в умовах воєнного стану» (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/2136-20/conv#n27) у період дії воєнного стану сторони трудового договору можуть домовитися про альтернативні способи створення, пересилання і зберігання наказів (розпоряджень) роботодавця, повідомлень та інших документів з питань трудових відносин та про будь-який інший доступний спосіб електронної комунікації, який обрано за згодою між роботодавцем та працівником. Тож працівник за Вашою згодою може надіслати заяву і через мессенджер, а Ви після отримання заяви працівника про звільнення, у такий саме спосіб зможете надіслати йому наказ про звільнення. Після цього працівник має підтвердити у такий самий спосіб своє ознайомлення з наказом, надіславши повідомлення такого змісту: «Я, працівник такий-то з наказом таким-то про моє звільнення такого-то числа за власним бажанням за ст. 38 КЗпП ознайомлений».

Раді допомогти, звертайтесь ще!