Можете звільнити працівника за прогул без поважних причин за п. 4 ст. 40 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n231).

Оскільки зв'язок з працівником був, він повідомив Вас про свої наміри не повертатися до України (і, відповідно, на роботу також), проте не подав заяву про звільнення, то Ви можете звільнити працівника за прогул. Для цього потрібно: 1) Подати директору доповідну записку про дії Вашого працівника та з того дня скоригувати у табелі позначки «ВД» (відрядження) на «НЗ» (неявки з нез'ясованих причин). 2) Надалі слід витребувати від працівника пояснення (за Ваших обставин – електронною поштою чи через мессенджери) щодо причин його невиконання обов'язків у відрядженні та неповернення на роботу чи зафіксувати його відмову надати такі пояснення (навіть якщо Ви знаєте, що працівник не відповість Вам на такий запит, все одно його слід надіслати – головне, аби Ви виконали вимогу щодо витребування пояснень. 3) Після цього необхідно скласти акт у довільні формі, в якому будуть відображені результати вжитих заходів для з'ясування причин відсутності працівника на роботі (в акті мають бути викладені конкретні причини відсутності працівника на роботі або вказано те, що з'ясувати причини не вдалось). 4) Якщо жодних поважних причин, які виключають вину працівника щодо вчинення прогулу, не встановлено, можна видавати наказ про звільнення за п. 4 ст. 40 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n231). Текст наказу може бути таким: «НАКАЗУЮ: 1. Звільнити працівника такого-то такою-то датою у зв'язку з вчиненням прогулу без поважних причин за п. 4 ст. 40 КЗпП України. 2. Бухгалтерії провести остаточний розрахунок з працівником таким-то і виплатити йому компенсацію за всі дні невикористаної щорічної відпустки».

Звісно, було б бажано таки отримати від працівника заяву про звільнення (хоча б в електронній формі) – тому, надсилаючи працівникові вимогу щодо надання пояснень, спробуйте (окремим повідомленням) просто попередити його про подальше звільнення за прогул та пояснити, що в його ж інтересах було б подати заяву про звільнення за власним бажанням чи угодою сторін.

Раді допомогти, звертайтесь ще!