Так, працівник вважається звільненим з дати, зазначеної у його заяві та в наказі про звільнення, незалежно від того, чи з'явився він на роботу в цей день та чи ознайомився з наказом під підпис.

Ваші дії:

Видати наказ (розпорядження) про звільнення датою, зазначеною у заяві працівника як день звільнення (навіть за його відсутності). Відповідно до ст. 38 КЗпП https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n218 звільнення відбувається у строк, зазначений у заяві.
Зробити відмітку про відсутність працівника у табелі обліку робочого часу (наприклад, "НЗ" - неявка з нез'ясованих причин).
Нарахувати та виплатити працівнику всі належні йому суми (заробітну плату, компенсацію за невикористані дні відпустки тощо) не пізніше дня звільнення, зазначеного в наказі. Ст. 116 КЗпП передбачено розрахунок з працівником у день звільнення.
Надіслати працівнику письмове повідомлення про необхідність отримати трудову книжку (якщо вона зберігається у роботодавця) ( п. 4.2 Інструкції 58 https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/z0110-93/conv#o15 ) та копію наказу про звільнення. Це можна зробити цінним листом з описом вкладення на відому адресу проживання працівника.

Раді допомогти, звертайтесь ще!