Достатньо зазначення скороченої назви структурного підрозділу.

Відповідно до п. 2.14. Інструкції про порядок ведення трудових книжок працівників, затвердженої наказом Мінпраці, Мін'юсту та Мінсоцзахисту від 29.07.1993 р. № 58 (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/z0110-93#Text), у графі 3 розділу «Відомості про роботу» як заголовок пишеться повне найменування підприємства (у Вашому випадку – приватний ліцей «Василини Чемної». Надалі у графу 3 вноситься конкретне найменування структурного підрозділу, до якого прийнято працівника, та його посада.

Тож ні у трудовій книжці, ні у наказі, не потрібно повторно вказувати повне найменування юридичної особи, оскільки воно вже має бути вказано окремо (у наказі також, перед його текстом). Таким чином, у трудовій книжці та наказі запис має бути таким «Прийнято на посаду вихователя дитячого садка Василини Чемної».

Для прикладу можете подивитися зразок наказу про прийняття на роботу з нашого розділу «Документи»: https://api.kadroland.com/documents/download/9592.

Раді допомогти, звертайтесь ще!