Похідне слово «старший» можна додати до посади менеджера з логістики.

У вашій ситуації йдеться не про зміну посади, а про уточнення її назви відповідно до Класифікатора професій. Професійна назва роботи Менеджер (управитель) з логістики містить складник в дужках, від цієї професії можемо утворити настпуні посади:

Менеджер з логістики або

Управитель з логістики

Якщо додати похідне слово «старший», то можна утворити посади:

Старший менеджер з логістики або

Старший управитель з логістики.

Тому внесіть зміни до штатного розпису в назві посади, та видайте індивідуальний наказ про внесення змін до трудової книжки, особової картки П-2, посадової інструкції. Якщо трудову книжку зберігає працівник і на його прохання внесли запис про прийняття на роботу, запропонуйте йому внести зміни й щодо уточнення назви посади. Якщо трудову книжку зберігає роботодавець — уносьте зміни обов’язково.

Зразок наказу для прикладу - Наказ про приведення назви посади у відповідність до Класифікатора професій (зміна 13), в наказі зазначено про зміну № 13, Ви зазначте, що для приведення у відповідність до КП.

Буде корисною стаття «Визначення назви посади за Класифікатором професій: головні правила та приклади» https://kadroland.com/news/689-viznacennya-nazvi-posadi-za-klasifikatorom-profesii-golovni-pravila-ta-prikladi

Раді допомогти, звертайтесь ще!