Ні, не обов'язково.

Згідно з ч. 2 ст. 24 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n204) при укладенні трудового договору обов'язково мають бути подані паспорт або інший документ, що посвідчує особу, та трудова книжка (у разі наявності) чи відомості про трудову діяльність з Держреєстру загальнообов'язкового державного соцстрахування. Документи про освіту (спеціальність, кваліфікацію), про стан здоров'я, відповідний військово-обліковий документ тощо потрібно подавати лише у випадках, передбачених законодавством.

Кандидат на роботу має відповідати вимогам, вказаним у посадовій (робочій) інструкції, а оскільки у Вашій робочій інструкції вимоги щодо освіти відсутні (тобто немає згадки про обов'язкову наявність повної загальної середньої освіти), то й подавати відповідні документи не потрібно.

Раді допомогти, звертайтесь ще!