Ні, не може.

Як Ви правильно вказали, членами фермерського господарства не можуть бути особи, які працюють у ньому за трудовим договором (контрактом). Це положення прямо забороняє поєднання статусу члена фермерського господарства та найманого працівника в одному і тому ж господарстві.
Закон чітко забороняє одночасне перебування особи у статусі члена фермерського господарства (включаючи голову) та найманого працівника в межах цього ж господарства.
Штатний розпис, як правило, використовується у юридичних осіб. Фермерське господарство, згідно із законом, може бути створене як юридична особа або як особа-підприємець (ФОП).
У разі юридичної особи господарство може мати штатний розпис, але члени такого господарства не можуть бути оформлені на посади, передбачені штатним розписом.

Іноді голова ФГ може не бути його членом.
Це можливо у фермерському господарстві – юридичній особі, якщо:

Таку норму передбачено в статуті (установчому документі).
Голова призначається як керівник (директор) на підставі трудового договору або контракту.
Він не є родичем, не входить до складу членів ФГ, і виконує управлінські, адміністративні функції.
У такому разі:

Цей голова може бути найманим працівником, включеним до штатного розпису.
Отримувати заробітну плату і оформлений як звичайний директор/керівник.

Але важливо:
Якщо така особа (голова ФГ) включається до складу членів фермерського господарства — втрачається можливість працювати як найманий працівник, згідно зі ст. 3 ЗУ "Про ФГ".
Тобто: або член ФГ – і працює без трудового договору, або працівник – і не є членом господарства.

Можливі наслідки:

1. Штраф від Держпраці - за недотримання законодавства про працю;
Скасування трудового договору, поновлення у статусі лише члена ФГ.

2. Фінансові ризики — податкові перевірки
Якщо сплачували ЄСВ, зарплату, податки на працівника, який одночасно є членом господарства: може бути визнано фіктивними виплати;
ДПС може: нарахувати донарахування податків, штрафи, пеню; визнати такі виплати необґрунтованими витратами.

Порушення статті 3 ЗУ «Про фермерське господарство» несе юридичні, податкові, адміністративні й кадрові ризики.
Якщо ви хочете уникнути санкцій — не допускайте подвійного статусу “член + працівник”. Обирайте один варіант: або член господарства (без зарплати), або працівник (але не член).

Раді допомогти, звертайтесь ще!