Так, може.

Чинне законодавство не містить обмежень щодо укладення письмових трудових договорів (як за основним місцем роботи, так і за сумісництвом) – навпаки, у ч. 1 ст. 24 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n204) зазначено про те, що трудовий договір укладається, як правило, саме у письмовій формі (тобто бажано завжди укладати письмовий трудовий договір, а у вказаних у цій нормі випадках – обов'язково).

Водночас, зверніть увагу, що укладення письмового трудового договору не позбавляє від необхідності видання наказу про прийняття на роботу – за таких обставин працівнику не потрібно подавати заяву, але наказ слід оформити. Зразок наказу про прийняття на роботу на умовах сумісництва за трудовим договором є у нашому розділі «Документи» за посиланням: https://api.kadroland.com/documents/download/8455.

Раді допомогти, звертайтесь ще!