Контракт можна укласти після прийняття на роботу, але лише з доволі вузьким колом працівників.

Відповідно до ч. 3 ст. 21 Кодексу законів про працю України (далі – КЗпП) https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08#n123 контракт є особливою формою трудового договору, в якому строк його дії, права, обов'язки та відповідальність сторін, умови матеріального забезпечення та організації праці працівника, умови розірвання договору можуть встановлюватися за угодою сторін.

Оскільки у вказаній правовій нормі не зазначено, що контракт може бути укладено винятково при прийнятті працівника на роботу, то контракт може бути укладений як під час прийняття на роботу, так і згодом у разі, якщо працівник погоджується на укладення контракту за пропозицією роботодавця, його може бути укладено й у процесі роботи.

Додаткових документів, окрім самого контракту, оформлювати не потрібно – адже працівник не приймається на роботу заново і не переводиться на нову посаду.

Водночас згідно зі ч. 3 ст. 21 КЗпП сфера застосування контракту визначається законами України. Тобто його можна укладати лише у передбачених законом випадках.

Також у п. 3 Положення про порядок укладання контрактів при прийнятті на роботу працівників, затвердженим постановою КМУ від 19.03.1994 №170 https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/170-94-%D0%BF#Text, зазначено, що укладання контракту може відбуватися лише у випадках, прямо передбачених законами.

За різними нормативними актами, підприємства можуть укладати контракти з:

керівниками підприємств;
керівниками закладів освіти, керівниками факультетів;
іноземцями;
особами, залученими до роботи у фермерському господарстві;
помічниками адвокатів;
працівниками споживчих товариств,
особами, які здійснюють професійну діяльність у спорті.

З працівниками, які не належать до жодної із зазначених категорій, укладати контракти не можна. Отже, з працівниками ІТ компанії контракт укладати не можна.

Щодо переведення працівників з безстрокових трудових договорів на строкові трудові договора

Укласти строковий трудовий договір можна за взаємною згодою сторін, оформивши це як розірвання безстрокового договору та прийняття на роботу за новим, строковим.

Згода працівника — обов'язкова:
Працівник має добровільно погодитися на такий крок, адже це істотна зміна умов праці.
Працівник може розірвати договір з власної ініціативи, попередивши роботодавця за два тижні (ст. 38 КЗпП), або ж за угодою сторін (п.1 ст. 36 КЗпП)
Після розірвання старої угоди, роботодавець і працівник можуть укласти новий строковий договір, якщо є законні підстави для такого договору (ст. 23 КЗпП https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08#n134) :
Строковий договір може бути укладений лише за певних обставин, таких як характер роботи, умови її виконання, або інтереси працівника.

Раді допомогти, звертайтесь ще!