Під час воєнного стану - можна.

Згідно з ч. 5 ст. 10 Закону «Про правовий режим воєнного стану» (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/389-19#n78), у період дії воєнного стану особи призначаються на посади державної служби, посади в ОМС, посади керівників суб'єктів господарювання державного сектору економіки, комунальних підприємств, установ, організацій (тобто і ОНЗ) керівником державної служби або суб'єктом призначення, сільським, селищним, міським головою, головою районної, районної у місті, обласної ради, начальником відповідної військової адміністрації без конкурсного відбору, обов'язковість якого передбачена законом. Керівники призначаються на підставі: поданої заяви; заповненої особової картки встановленого зразка; документів, що підтверджують наявність у них громадянства України; документів, що підтверджують освіту та досвід роботи згідно з вимогами законодавства, встановленими щодо відповідних посад.

Водночас, відповідно до Закону «Про освіту» (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/2145-19#Text) рішення про проведення конкурсу приймає засновник державного чи комунального закладу освіти або уповноважений ним орган (посадова особа) – ця норма залишається чинною і в умовах воєнного стану.

Тож законодавство не зобов'язує, але й не забороняє проводити в умовах воєнного стану конкурс на посаду керівника закладу освіти.

Раді допомогти, звертайтесь ще!