Ні,посада «фахівець із зв’язків з громадськістю та пресою» за своєю суттю не належить до господарського забезпечення (тобто не обслуговуючого персоналу).

Відповідно до Довідника кваліфікаційних характеристик професій працівників (ДКХП), Випуск 1 “Професії працівників, які є загальними для всіх видів економічної діяльності” —
ця посада відноситься до професійної групи “Фахівці” а не до господарських посад.
Тобто така посада належить до фахівців апарату управління (адміністрації), а не господарського персоналу.

2. Який тарифний розряд можна встановити?
Якщо у штаті управління освіти (або відділу освіти) ця посада вводиться як посада фахівця, то оплата праці здійснюється відповідно до Постанови "Про оплату праці працівників на основі Єдиної тарифної сітки розрядів і коефіцієнтів з оплати праці працівників установ, закладів та організацій окремих галузей бюджетної сфери" від 30 серпня 2002 р. № 1298 https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/1298-2002-%D0%BF#Text
Для фахівців (група “Фахівці”):

8–13 тарифний розряд — для фахівців (залежно від рівня кваліфікації та складності роботи).

3. Для виконання такої роботи ( ведення інформаційної сторінки, СММ, медіа та комунікації) введена посада не буде відноситься до господарського персоналу, тому що у господарському персоналі немає офіційної посади, яка б легально охоплювала функції СММ, ведення сторінок, зв’язки з громадськістю.
Тому доведеться або:

обґрунтувати таку діяльність як частину іншої, допоміжної посади,
або
залишити посаду “фахівця” і перевести її з господарської у адміністративну групу.

Посади можуть бути : Провідний фахівець (з інформаційної роботи) - Код КП 3439; Фахівець з інформаційних технологій (Код КП 3121) - можна обґрунтувати як “ведення вебсторінки, соцмереж”,більше технічна спрямованість.
Фахівець із зв'язків з громадськістю та пресою (Код КП - 2419. 2)

Раді допомогти, звертайтесь ще!