Так, має право.

Згідно зі ст. 36 п. 1 КЗпП України, трудовий договір може бути розірвано за угодою сторін — у будь-який момент, якщо працівник і роботодавець дійшли згоди про припинення трудових відносин https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08#n204

Мобілізований працівник не позбавляється права подати заяву про звільнення за угодою, навіть якщо він зараз проходить військову службу. Єдиний нюанс — це порядок подання заяви, якщо домовились про альтернативні способи обміну документами, то під час служби можна подати поштою чи месендером) із зазначенням підстави «за угодою сторін» і бажаної дати звільнення. Після отримання заяви роботодавець може видати наказ про звільнення на дату, узгоджену сторонами і провести повний розрахунок.

А от щодо прийняття на роботу, то тут є ризики. Законодавство не передбачає можливості одночасного проходження військової служби та виконання трудових обов’язків. Оскільки працівник наразі проходить військову службу, він не зможе Вам надати військово-облікові документи в належному чині, він знятий з військового обліку.

Раді допомогти, звертайтесь ще!