Ні, не можна.

Якщо прийняти людину без зазначення строку, вважатиметься, що з нею укладено безстроковий трудовий договір. Це суперечить вимогам про конкурсний відбір для постійного заміщення таких посад.
Заява є підставою для видання наказу про прийняття на роботу, але сам наказ має містити чітке зазначення умов працевлаштування (строковість, умови оплати, посада тощо).
Якщо людина успішно пройде конкурс, тоді з нею укладається повноцінний контракт.

Стаття 55 Закону України "Про вищу освіту" https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/1556-18#n873 передбачає, що науково-педагогічні працівники призначаються на посади за результатами конкурсного відбору, порядок проведення якого затверджується вченою радою закладу вищої освіти.

В окремих випадках, у разі неможливості забезпечення освітнього процесу наявними штатними працівниками, вакантні посади науково-педагогічних працівників можуть заміщуватися за трудовим договором до проведення конкурсного відбору на ці посади у поточному навчальному році.
Отже, цей закон встановлює імперативну вимогу щодо конкурсної основи заміщення посад, що унеможливлює прийняття на безстроковий трудовий договір без конкурсу, крім вийнятку.

Стаття 23 КЗпП https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08#n134 передбачає , що строковий трудовий договір укладається у випадках, коли трудові відносини не можуть бути встановлені на невизначений строк з урахуванням характеру майбутньої роботи, або умов її виконання, або інтересів працівника та в інших випадках, передбачених законодавчими актами.
Положення КЗпП дозволяє укладати строковий договір, коли постійна робота на даний момент неможлива (через відсутність результатів конкурсу).

Отже, зазначені вище закони передбачають, що прийняття на посаду старшого викладача без конкурсу можливе лише на тимчасовій основі (строковий трудовий договір/контракт) на період до проведення конкурсу. Прийняття на безстроковій основі без проходження конкурсу є порушенням законодавства України про вищу освіту та працю.

Раді допомогти, звертайтесь ще!