Чи можливе підписання договору про дистанційну роботу поштою

Так, можна.

Можна оформити трудовий договір про дистанційну роботу та інші кадрові документи у паперовій формі, надсилати їх працівнику поштою для власноручного підпису і отримувати назад, без використання КЕП, якщо сторони погодили саме такий спосіб обміну.

Для дистанційної роботи КЗпП вимагає письмовий трудовий договір, але під час воєнного стану сторони можуть самі визначати форму договору, тобто він може бути учним по заяві + наказ. Паперовий договір з «мокрими» підписами обох сторін є повноцінним оригіналом і не потребує обов’язкового дублювання КЕП.

Якщо документ створюється як електронний, то всі сторони мають підписувати його електронними підписами, оскільки електронний підпис є обов’язковим реквізитом електронного документа, а його накладенням завершується створення такого документа за ст. 6 Закону №851-IV "Про електронні документи та електронний документообіг" (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/851-15#n34) .

Законодавство не забороняє надсилати працівнику паперові кадрові документи (накази, повідомлення, примірник трудового договору тощо) поштою, якщо сторони погодили такий спосіб обміну, а роботодавець фіксує факт відправлення та отримання.
Електронні та альтернативні способи — це право, а не обов’язок. Норми про електронний обмін документами, КЕП та альтернативні способи електронної комунікації (електронна пошта, месенджери тощо) дають сторонам додаткові можливості, але не скасовують класичний паперовий обмін, якщо він організований належним чином і забезпечує підтвердження факту направлення та отримання документів, що узгоджується з підходом ст. 29 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08#n175) та спеціальних норм воєнного часу.
Паперовий договір і інші кадрові документи можна спокійно обмінювати поштою, якщо ви не оформлюєте їх як електронні та належно фіксуєте відправлення й отримання оригіналів документів.

Раді допомогти, звертайтесь ще!