Ні, за прогул за Ваших обставин звільнити не можна, але можна за систематичне невиконання обов'язків за п. 3 ст. 40 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n231).

За прогул Ви не зможете звільнити працівника, оскільки він перебуває на своєму робочому місці (а для звільнення за прогул працівник має перебувати поза межами підприємства). У Вашому випадку підставою для звільнення буде п. 3 ст. 40 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n231) – систематичне невиконання працівником без поважних причин обов'язків, покладених на нього трудовим договором або правилами внутрішнього трудового розпорядку. Зверніть увагу, що для такого звільнення (а інших підстав у Вас немає) порушення повинно бути неодноразовим, а вчиненим, принаймні, двічі (звісно, факт порушення має бути зафіксований) і за перше порушення має бути оголошена догана.

Тому поки Вам слід оголосити працівнику догану за невиконання без поважних причин своїх трудових обов'язків, а якщо після цієї догани він знову не виконуватиме свою роботу, то слід буде витребувати від нього пояснення його поведінки (якщо відмовиться надавати – можете скласти акт про відмову у присутності не менш ніж трьох осіб (Ваших працівників)), а після цього Ви вже зможете видати наказ про звільнення – його зразок є у нашому розділі «Документи» за посиланням: https://kadroland.com/documents/download/5660.

Раді допомогти, звертайтесь ще!