Ні, заводити нову трудову книжку не потрібно, у Вас немає для цього підстав – просто вносіть запис про прийняття на роботу у звичайному порядку.

По-перше, законодавство про працю не зобов'язує роботодавця перевіряти трудову книжку на наявність усіх необхідних записів, які мав внести попередній роботодавець. По-друге – відповідно до ч. 3 ст. 48 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n314) роботодавець на вимогу працівника зобов'язаний вносити до трудової книжки, що зберігається у працівника, записи про прийняття на роботу, переведення та звільнення, заохочення та нагороди за успіхи в роботі. Тож Ви не можете відмовити працівникові у внесенні запису про прийняття на роботу (тобто маєте його внести), проте не можете внести до його трудової запис про звільнення з попереднього місця роботи – тому просто вносьте запис про прийняття на роботу у звичайному порядку, незважаючи на відсутність запису про звільнення попереднім роботодавцем.

Раді допомогти, звертайтесь ще!