Так, не лише можна, а й потрібно.

Відповідно до п. 1 ч. 2 ст. 11 Закону «Про відпустки» (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/504/96-%D0%B2%D1%80/conv#n131) щорічна відпустка повинна бути перенесена на інший період або продовжена у разі тимчасової непрацездатності працівника, засвідченої у встановленому порядку. Отже, якщо тимчасова непрацездатність настала під час відпустки, то відпустку (чи її частину) можна не лише продовжити (тобто надати відповідну кількість «недогуляних» днів, що припала на лікарняний, одразу ж після його закриття), а й перенести на інший період. Який саме спосіб обрати – має вирішувати працівник, без його заяви Ви не можете прийняти самостійно рішення про продовження відпустки або про її перенесення.

Тому за Ваших обставин, оскільки працівник не збирається, наскільки зрозуміло із запитання, продовжувати відпустку на дні лікарняного чи переносити їх на інший період, оскільки звільняється, то ці дні залишаться невикористаними, тому при звільненні Ви повинні будете виплатити за них грошову компенсацію відповідно до ч. 1 ст. 24 Закону «Про відпустки» (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/504/96-вр/conv#n258).

Раді допомогти, звертайтесь ще!