Так, роботодавець зобов'язаний в день звільнення внести на вимогу працівника запис до трудової книжки (і, відповідно, віддати її працівнику, а не затримувати на підприємстві).

Згідно зі ст. 47 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n310) роботодавець зобов'язаний у день звільнення видати працівнику копію наказу про звільнення і письмове повідомлення про нараховані та виплачені йому суми при звільненні, провести остаточний розрахунок з працівником, а також на вимогу працівника внести належні записи про звільнення до трудової книжки, що зберігається у працівника.

Способів врегулювання ситуації за Ваших обставин у нормативних актах не передбачено – тож за аналогією можна застосувати п. 4.2. Інструкції про порядок ведення трудових книжок працівників, затвердженої наказом Мінпраці, Мін'юсту та Мінсоцзахисту від 29.07.1993 р. № 58 (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/z0110-93#Text), в якому зазначено, що за письмовою згодою працівника допускається пересилання трудової книжки поштою з доставкою на зазначену адресу, і спочатку вислати трудову книжку до головного офісу, де внесуть до неї належний запис, а потім вишлють працівнику за вказаною ним адресою. Текст заяви працівника може бути, приміром, таким: «У зв'язку зі звільненням з роботи прошу вислати мою трудову книжку до головного офісу підприємства такого-то за такою-то адресою і після внесення до неї належного запису про звільнення надіслати її мені поштою на адресу таку-то. Згоду на пересилання моєї трудової книжки поштою на вищевказані адреси надаю».

Раді допомогти, звертайтесь ще!