Ні, не переходять.

Вам потрібно було приймати людину на посаду «Заступник директора», яка утворюється від базової назви «Директор (начальник, інший керівник) підприємства» – відповідно до Примітки 1 Класифікатора професій ДК 003:2010 (https://zakon.rada.gov.ua/rada/show/va327609-10#Text) використовується похідне слово «заступник», внаслідок чого утворюється посада «Заступник директора» за незмінним кодом КП від базової назви – 1210.1.

Робота водія та бухгалтера оформлена на директора за сумісництвом (інакше було б неправомірно), а основна робота і робота за сумісництвом жодним чином не пов'язані між собою, тому прийняття на посаду директора не тягне за собою автоматичного «переходу» до цієї ж людини і посад директора за сумісництвом. Якщо ж Вам потрібне і виконання робіт водія та бухгалтера, то Ви можете прийняти на роботу за сумісництвом ту ж людину, що і на посаду заступника директора чи директора з виробництва, уклавши з ним строкові трудові договори про роботу за сумісництвом за кожною з посад на час відсутності основного працівника, поки він перебуває у відпустці без збереження зарплати.

Раді допомогти, звертайтесь ще!