Так, може.

Це не е-лікарняний, тому відомості «не підтягуються» автоматично – для цього працівник мав звернутися до лікаря, який відкрив лікарняний, для його закриття, а Ваш працівник цього не зробив. Тож Ви можете надати працівнику відпустку без збереження зарплати (направлення до іншого лікаря не є продовженням чи відкриттям іншого лікарняного), а от оплатити незакритий лікарняний Ви не зможете, тому працівнику у будь-якому разі потрібно попіклуватися про його закриття.

Щоправда, можливий варіант, коли лікарняний дійсно ще продовжує діяти (направлення до іншого лікаря може бути в його межах) – тоді після закриття лікарняного просто скасуєте наказ про надання відпустки без збереження зарплати (проте це малоймовірно, оскільки працівник сам висловив Вам прохання про надання відпустки без збереження зарплати, отже, знав, що лікарняного на цей період вже немає).

Раді допомогти, звертайтесь ще!