Ні, не потрібно.

Відповідно до ч. 1 ст. 38 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n218) у разі, коли заява працівника про звільнення з роботи за власним бажанням зумовлена неможливістю продовжувати роботу, зокрема, через переїзд на нове місце проживання, роботодавець повинен розірвати трудовий договір у строк, про який просить працівник. Зазначена норма не вимагає, аби працівник підтверджував свій переїзд – приміром, підтвердження потребує необхідність здійснення догляду за хворим членом сім'ї, а от щодо переїзду такої вимоги не встановлено (іноді це і неможливо – якщо, приміром, працівник просто вирішив переїхати в інше місто, він може не мати жодних підтверджуючих документів щодо цього й Ви не можете затримувати його звільнення).

Тож звільняйте працівника у строк, про який він просить, лише на підставі заяви, в якій він вказав як причину звільнення свій переїзд на нове місце проживання – ніякі підтверджуючи це документи Вам не потрібні. Зразки заяви та наказу щодо звільнення за власним бажанням у зв'язку з переїздом є у нашому розділі «Документи» за посиланнями: https://api.kadroland.com/documents/download/5610 (заява), https://api.kadroland.com/documents/download/6850 (наказ).

Раді допомогти, звертайтесь ще!