Вам потрібно оформити прийняття на роботу за сумісництвом.

Чекати, аби працівника звільнили з попереднього місця роботи, не потрібно – Ви можете внести зміни до наказу про прийняття на роботу, вказавши Ваше місце роботи як за сумісництвом (надалі зможете, за потреби, змінити його на основне). До податкової ж слід буде подати «скасовуюче» повідомлення й одночасно – «початкове», змінивши у ньому категорію 1 (за основним місцем роботи) на категорію 2 (за сумісництвом) – жодної відповідальності за це не буде.

На майбутнє ж зверніть увагу, що згідно з ч. 2 ст. 24 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n204) при укладенні трудового договору громадянин зобов'язаний подати, серед іншого, трудову книжку (у разі наявності) або відомості про трудову діяльність з Держреєстру загальнообов'язкового державного соціального страхування (тобто витяг з електронної трудової книжки) – тож роботодавець перед прийняттям працівника на роботу повинен витребувати один з таких документів й саме з нього Ви будете достеменно знати, чи звільнено Вашого майбутнього працівника з попереднього місця роботи.

Раді допомогти, звертайтесь ще!