Так, повинен.

Керівник установи, у т. ч. і ректор семінарії, не повинен подавати «самому собі» заяви, які стосуються його саме як ректора (про відпустку, відрядження тощо). Коли ж йдеться про прийняття на роботу за внутрішнім сумісництвом, то це оформлення іншого трудового договору й для цього має бути відповідна підстава – заява майбутнього працівника. Тож за Ваших обставин ректор має подати заяву про прийняття на роботу за сумісництвом (тобто подання заяви йде як від кандидата на роботу за сумісництвом, на підставі якої видається наказ вже від імені ректора – хоч це й одна людина). Тож навіть ректору для прийняття на іншу посаду за внутрішнім сумісництвом потрібна окрема заява, що є підставою для видання наказу про прийняття на роботу.

Зверніть увагу, що відповідно до ст. 102-1 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n633) робота за сумісництвом (у т. ч. і внутрішнім) має виконуватися винятково у вільний від основної роботи час – тож в заяві та наказі потрібно зазначити такий режим роботи за сумісництвом, години роботи за яким не співпадатимуть з часом роботи ректором на основній посаді.

Раді допомогти, звертайтесь ще!