Рішенням засновника.

За Ваших обставин підписати наказ про звільнення касира за власним бажанням може засновник. Якщо ж Ваш директор одночасно і є засновником, то підписати наказ має він (хоч як директор він наразі увільнений від роботи внаслідок мобілізації, проте як засновник може виконувати управлінські функції). Зробити це можна шляхом електронної комунікації – відповідно до ч. 2 ст. 7 Закону «Про організацію трудових відносин в умовах воєнного стану» (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/2136-20/conv#n27) у період дії воєнного стану працівник і роботодавець можуть обмінюватися документами, за взаємною згодою, електронними засобами зв'язку (приміром, електронною поштою чи через месенджери).

Раді допомогти, звертайтесь ще!