Розглянемо відповіді на Ваші запитання.

1. Ні, тому що в Класифікаторі професій відсутня посада фахівець з персоналу. Класифікатор професій містить різноманітну номенклатуру посад повʼязаних з персоналом, а штучно утворювати посаду, якщо є аналоги, суперечить нормам Класифікатора професій.
Серед них:

фахівець з питань зайнятості (хедхантер) (код КП 2412.2);
фахівець з найму робочої сили (код КП 3423);
організатор з персоналу (код КП 3423).

2. Менеджер (управитель) з персоналу має код 1475.4 і охоплює широкий перелік функцій у сфері управління персоналом, а саме: забезпечення підприємства кадрами, організація їх добору, оцінки, навчання, розвитку, мотивації, обліку та використання персоналу. Менеджер з персоналу може здійснювати табельний облік, але він не нараховує заробітну плату, це функція бухгалтера. Бюджетування ФОП, це взагалі не кадрова функція. Якщо мова про бюджетування щодо розвитку, навчання, мотивації персоналу, аналітики зарплати, преміювання, то це частина HR-аналітики, планування витрат на персонал, тому менеджер з персоналу може такі функції виконувати. Рекрутинг це не прямий обовʼязок менеджера з персоналу, але може включати такі функції з пошуку і підбору з персоналу, бо менеджер з персоналу повинен забезпечити укомплектованість персоналом підприємства. Може бути відповідальним за кадровий облік, якщо в штаті немає інспектора за кадрів і Ваш менеджер з персоналу готовий вести і кадровий облік.

Буде корисною стаття про посади в управлінні персоналом з коротким описом функцій - https://kadroland.com/news/2068-robota-iz-personalom-na-pidprijemstvi-xto-ta-za-shho-vidpovidaje

Раді допомогти, звертайтесь ще!