Ні. Має бути "Водій автотранспортних засобів"

Назва посади водія у штатному розписі та інших кадрових документах (трудова книжка, накази, особова картка, договір) повинна повністю відповідати формулюванню, яке міститься в Національному класифікаторі України ДК 003:2010 "Класифікатор професій".

Скорочення або довільні назви не допускаються. Кваліфікаційні категорії (В, С, D, E), розряди також не зазначаються у назві посади/професії. Назви професій\посад можуть бути розширені за потребою користувача термінами та словами, які уточнюють місце роботи, виконувані роботи, сферу діяльності за умови дотримання лаконічності викладення, якщо інше не передбачено у КП чи відповідних законодавчо-правових актах, а не кваліфікаційними категоріями (Примітка ІІ Додатку Б(В) https://zakon.rada.gov.ua/rada/file/text/63/f335720n22.doc)

Таким чином, правильною повною назвою буде саме "Водій автотранспортних засобів".У штатному розписі та наказах має бути "Водій автотранспортних засобів" (код КП 8322).

Раді допомогти, звертайтесь ще!