Заголовок тимчасово відсутній

Ні, не може.

Від будь-якого громадянина, у т. ч. й директора, не можна узяти заяву на прийняття на роботу за основним місцем роботи та видати на її підставі відповідний наказ, допоки він не звільниться з попереднього основного місця роботи (не по запланованій даті у наказі, а фактично).

Відповідно до ч. 2 ст. 24 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08#Text) при укладенні трудового договору громадянин зобов'язаний надати, серед іншого, трудову книжку (у разі наявності) або відомості про трудову діяльність з реєстру застрахованих осіб Державного реєстру загальнообов'язкового державного соціального страхування. За інформацією з цих документів має вбачатися, що іншого основного місця роботи на даний момент у громадянина не має – інакше це може бути розцінено як порушення трудового законодавства, оскільки двох основних місць роботи одночасно бути не може. За даних обставин Ваш директор міг би прийняти себе на посаду лікаря за сумісництвом, а от за основним місцем роботи – ні, це лише після звільнення з посади директора.

Раді допомогти, звертайтесь ще!