Заголовок тимчасово відсутній

Ні, не можете. Запис про сумісництво вноситься за основним місцем роботи.

Згідно з пунктом 1.1. Інструкції про порядок ведення трудових книжок працівників № 58 від 29.07.1993 р., затвердженої наказом Міністерства праці України, Міністерства юстиції України, Міністерства соціального захисту населення України (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/z0110-93#Text) на осіб, які працюють за сумісництвом, трудові книжки ведуться тільки за місцем основної роботи.
Отже, запис до неї про прийняття на роботу за сумісництвом може проводитись за бажанням працівника за основним місцем роботи на підставі копії наказів про прийняття на роботу та звільнення (або витяги з таких наказів), засвідчені у встановленому порядку. Підпис особи, що засвідчила копії має бути скріплено печаткою підприємства.
Нормативно-правовими актами України не визначений строк, коли має бути внесено запис про роботу за сумісництвом.
Тож, за бажанням працівника, наступний роботодавець за основним місцем роботи може внести до його трудової книжки запис про роботу за сумісництвом, що було у попередній період.

Раді допомогти, звертайтесь ще!