1) Так, може. 2) Так, роботодавець повинен звільнити працівника.

1) Звісно, працівник може просто не повідомити роботодавцю про встановлення йому відповідної групи інвалідності – якщо працівник не повинен проходити періодичні медогляди, теоретично роботодавець може про це і не здогадуватися. 2) У Вашому випадку слід проводити звільнення за п. 2 ст. 40 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n231) незалежно від бажання працівника (звісно, якщо працівником таки будуть надані відповідні документи, а не приховуватиметься факт встановлення неробочої групи інвалідності). Це не лише Ваше право, а й обов'язок – як тільки Ви отримаєте належні документи, Ви повинні або звільнити працівника за п. 2 ст. 40 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n231) у зв'язку з виявленням невідповідності працівника займаній посаді або виконуваній роботі внаслідок стану здоров'я, що перешкоджає продовженню даної роботи, або перевести працівника (за його згодою) на роботу, яка відповідає рекомендаціям (якщо відповідної роботи на підприємстві немає, працівник на неї не погоджується чи згідно документів взагалі не може виконувати жодну роботу, то одразу проводьте звільнення). Зверніть увагу, що у разі звільнення працівника через невідповідність займаній посаді або виконуваній роботі внаслідок стану здоров'я, працівникові слід виплатити вихідну допомогу у розмірі середнього місячного заробітку згідно з вимогами ст. 44 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n299).

Раді допомогти, звертайтесь ще!