Заголовок тимчасово відсутній

Ні, не можна.

У період, поки медичний директор перебуває у відпустці по догляду за дитиною до трьох років, він продовжує залишатися основним працівником і іншого працівника можна прийняти на цю посаду лише за строковим трудовим договором – перебування на одній посаді двох основних працівників (тобто за безстроковими договорами) неможливо. Але коли Ваш медичний директор, який перебуває у відпустці по догляду за дитиною, звільниться, а тимчасовий працівник і надалі працюватиме, то трудові відносини з ним автоматично вважатимуться безстроковими відповідно до ч. 1 ст. 39-1 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n227) – якщо після закінчення строку трудового договору (а у Вашому випадку – це час відпустки основного працівника) трудові відносини фактично тривають і жодна із сторін не вимагає їх припинення, дія цього договору вважається продовженою на невизначений строк (тобто договір автоматично «перетворюється» на безстроковий).

Раді допомогти, звертайтесь ще!