Можете, але за Ваших обставин не варто це робити.

Теоретично у Вас є право звільнити працівника за прогул за п. 4 ст. 40 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n231), оскільки весь робочий день він безпідставно був відсутній на роботі, а прогулом вважається і відсутність на роботі лише протягом трьох годин. Проте Ви не зможете довести безпідставність вчинення прогулу (а звільнити за прогул можна лише якщо він був здійснений без поважних причин), також Вами недотримано порядок звільнення за прогул – не витребувано він працівника пояснення щодо його відсутності на роботі.

Тож за Ваших обставин краще, якщо працівник і так вже звільняється, провести звільнення за його власним бажанням за ст. 38 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n218). Ваші почуття зрозумілі, проте у разі подання працівником позову до суду (не з метою поновлення на роботі, а тому, що таку підставу для звільнення як прогул більшість працівників оскаржує, аби змінити), Ви матиме і багато зайвого клопоту, і матеріальні витрати, оскільки, скоріш за все, позов працівника у Вашій ситуації буде задоволено.

Раді допомогти, звертайтесь ще!