Так, повинні.

Відповідно до ч. 1 ст. 24 Закону «Про відпустки» (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/504/96-вр/conv#n258) у разі звільнення працівника йому виплачується грошова компенсація за всі невикористані ним дні щорічної відпустки, а також додаткової відпустки «на дітей». Також згідно зі ст. 19 Закону «Про відпустки» (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/504/96-%D0%B2%D1%80/conv#n214) додаткова відпустка «на дітей» надається, зокрема, одному з батьків, які мають двох або більше дітей віком до 15 років. Оскільки ж діти Вашої працівниці від різних чоловіків, то, відповідно, жоден з них немає права на відпустку «на дітей», пов'язану саме з цими двома дітьми, тож Ви повинні згідно з ч. 1 ст. 24 Закону «Про відпустки» (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/504/96-вр/conv#n258) без додаткових довідок виплатити Вашій працівниці при звільненні грошову компенсацію за відпустку «на дітей» (достатньо копій свідоцтв про народження дітей).

Щодо відпрацювання двох тижнів, то відповідно до ч. 1 ст. 38 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n218) працівник має право розірвати трудовий договір, укладений на невизначений строк, попередивши про це роботодавця письмово за два тижні, окрім випадків, коли у працівника є поважні причини для звільнення (наявність двох дітей віком до 15 років у цьому разі поважними причинами не вважається). Тобто якщо роботодавець не згоден, то покинути роботу раніше, аніж через 14 днів після подання своєї заяви про звільнення, Ваша працівниця не може.

Водночас, якщо роботодавець не заперечує, ніщо не заважає звільнити працівницю за її бажанням у будь-який день, про який вона просить – навіть і в день подання заяви.

Раді допомогти, звертайтесь ще!