Так, можете.

Алгоритм дій при звільненні за прогул без поважних причин за п. 4 ст. 40 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n231) буде наступний:

1) Фіксуєте факт відсутності працівника на роботі (безпосередній керівник працівника має подати доповідну записку про його тривалу відсутність на роботі, а у табелі мають бути проставлені позначки «НЗ» чи цифровий код «28» – неявки з нез'ясованих причин).

2) Надалі потрібно витребувати від працівника пояснення (надіслати відповідний лист (за Ваших обставин можна електронною поштою чи через мессенджери) щодо причин його відсутності на роботі чи зафіксувати його відмову надати такі пояснення).

3) Після цього необхідно скласти акт у довільні формі, в якому будуть відображені результати вжитих заходів для з'ясування причин відсутності працівника на роботі (в акті мають бути викладені конкретні причини відсутності працівника на роботі або вказано те, що з'ясувати причини не вдалось).

4) Якщо жодних поважних причин, які виключають вину працівника щодо вчинення прогулу, не встановлено, можна буде видавати наказ про звільнення за п. 4 ст. 40 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n231).

Те, що у працівника є заборгованість за використані «наперед» дні щорічної відпустки, у Вашій ситуації на звільнення не впливатиме – адже оскільки останні місяці працівник не працював, то, відповідно, нарахування заробітної плати немає й утримувати «зайво» виплачені відпускні просто нема з чого – стягнути їх можна буде лише через суд.

Раді допомогти, звертайтесь ще!