Чи можна утворити специфічну назву посади Тренера з футболу

Так, можна.

Базова назва посади «Тренер з виду спорту (федерації, збірної чи клубної команди, спортивної школи і т. ін.)» вимагає вказівки конкретного виду спорту (приміром, «футболу»), із вказаних у дужках слів обирається одне з них або ж основне (як у Вашому випадку – «тренер»), також, на підставі Примітки 2 до Додатку В Класифікатора професій ДК 003:2010 (https://zakon.rada.gov.ua/rada/show/va327609-10#Text), використовується розширювальне слово, яке уточнює виконувану роботу, «вратарів». Внаслідок усіх цих складових цілком правомірно від базової назви «Тренер з виду спорту (федерації, збірної чи клубної команди, спортивної школи і т. ін.)» утворити потрібну Вам посаду «Тренер з футболу вратарів» (код КП залишиться незмінним від базової назви – 3475).

Раді допомогти, звертайтесь ще!