Ні, у такому разі працівника не можна звільнити за прогул.

За п. 4 ст. 40 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n231) звільнення проводиться лише за прогул без поважних причин. Хвороба ж працівника, нехай і підтверджена не лікарняним, а лише довідкою від лікаря, належить до поважних причин його відсутності на роботі, тож звільнити працівника за цією підставою Ви не можете.

Спробуйте надалі (після виходу працівника на роботу) провести звільнення за п. 3 ст. 40 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n231) у зв'язку з систематичним невиконанням обов'язків, покладених на нього трудовим договором або правилами внутрішнього трудового розпорядку. Але зверніть увагу, що, по-перше, застосовувати цю підставу для звільнення можна лише для звільнення працівника, який неодноразово, без поважних причин, не виконував чи неналежно виконував свої обов'язки або ж порушував трудову дисципліну (приміром, хоча б двічі запізнився на роботу, що було зафіксовано в акті), а по-друге – для такого звільнення обов'язково необхідно спочатку притягнути працівника до дисциплінарної відповідальності (оголосити догану) і звільнити можна лише після цього за повторне порушення. Тобто Ви чекаєте першого порушення, оголошуєте за нього догану, чекаєте друге порушення й звільняєте за п. 3 ст. 40 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n231) у зв'язку з систематичним невиконанням обов'язків, покладених на працівника трудовим договором або правилами внутрішнього трудового розпорядку.

Раді допомогти, звертайтесь ще!