Чи можна записати оператором замість машиніста в трудовій книжці

Ні, не можете.

Класифікатором професій https://zakon.rada.gov.ua/rada/show/va327609-10#Text передбачена назва посади «Машиніст вальцових верстатів"» за кодом 8151.

Запис у трудовій книжці (або в електронному реєстрі застрахованих осіб) має відповідати Класифікатору професій ДК 003:2010.

Професія «Машиніст вальцьових верстатів» (код 8151) належить до підкласу «Оператори та машиністи установок з виробництва харчових та подібних продуктів».
Назви «Оператор вальцьових верстатів» у чинному Класифікаторі за цим кодом не існує. Якщо ви запишете назву, якої немає в ДК 003:2010, це буде вважатися порушенням інструкції щодо ведення трудових книжок та порядку оформлення кадрових документів
Якщо специфіка роботи на вашому підприємстві більше схожа на «операторську», ви можете уточнити завдання та обов'язки в робочій інструкції, але назва посади в наказі та трудовій має бути класичною.

Раді допомогти, звертайтесь ще!